Maximum Power Transfer Theorem

লোডে সর্বোচ্চ পাওয়ার পাওয়া যাবে কিভাবে তাই ব্যাক্ষা করে ম্যাক্সিমাম পাওয়ার ট্রান্সফার থেওরেম। নিচে একটি দুই টার্মিনাল নেটওয়ার্ক সোর্সের সাথে একটি লোড সংযোগ করে দেখানো হয়েছে। এটিকে থেভেনিন সমতুল্য সার্কিটের সাথে তুলনা করা যায়।

ম্যাক্সিমাম পাওয়ার ট্রান্সফার থেওরেম

লোডে সর্বোচ্চ পাওয়ার ট্রান্সফারের সূত্র

${\mathit{P}}_{\mathit{m}\mathit{a}\mathit{x}}=\frac{{\mathit{V}}_{\mathit{T}\mathit{h}}^2}{4{\mathit{R}}_{\mathit{T}\mathit{h}}}$

লোডে সর্বোচ্চ পাওয়ার ট্রান্সফারের সূত্র প্রতিপাদন

লোডে প্রবাহিত কারেন্ট, ${\mathit{I}}_{\mathit{L}}=\frac{{\mathit{V}}_{\mathit{T}\mathit{h}}}{{\mathit{R}}_{\mathit{T}\mathit{h}}+{\mathit{R}}_{\mathit{L}}}$

লোডের পাওয়ার, ${\mathit{P}}_{\mathit{L}}={\mathit{I}}_{\mathit{L}}^2{\mathit{R}}_{\mathit{L}}$
বা, ${\mathit{P}}_{\mathit{L}}={\left(\frac{{\mathit{V}}_{\mathit{T}\mathit{h}}}{{\mathit{R}}_{\mathit{T}\mathit{h}}+{\mathit{R}}_{\mathit{L}}}\right)}^2{\mathit{R}}_{\mathit{L}}$

বা, ${\mathit{P}}_{\mathit{L}}=\frac{{{\mathit{V}}_{\mathit{T}\mathit{h}}}^2{\mathit{R}}_{\mathit{L}}}{{\left({\mathit{R}}_{\mathit{T}\mathit{h}}+{\mathit{R}}_{\mathit{L}}\right)}^2}$

 ${\mathit{P}}_{\mathit{L}}$ সর্বোচ্চ হলে $\frac{\mathit{d}{\mathit{P}}_{\mathit{L}}}{\mathit{d}{\mathit{R}}_{\mathit{L}}}=0$ হবে।

$\therefore 0=\frac{\mathit{d}}{\mathit{d}{\mathit{R}}_{\mathit{L}}}\left\{\frac{{{\mathit{V}}_{\mathit{T}\mathit{h}}}^2{\mathit{R}}_{\mathit{L}}}{{\left({\mathit{R}}_{\mathit{T}\mathit{h}}+{\mathit{R}}_{\mathit{L}}\right)}^2}\right\}$ 

বা, $0=\frac{{\left({\mathit{R}}_{\mathit{T}\mathit{h}}+{\mathit{R}}_{\mathit{L}}\right)}^2\frac{\mathit{d}}{\mathit{d}{\mathit{R}}_{\mathit{L}}}\left({{\mathit{V}}_{\mathit{T}\mathit{h}}}^2{\mathit{R}}_{\mathit{L}}\right)-{{\mathit{V}}_{\mathit{T}\mathit{h}}}^2{\mathit{R}}_{\mathit{L}}\frac{\mathit{d}}{\mathit{d}{\mathit{R}}_{\mathit{L}}}{\left({\mathit{R}}_{\mathit{T}\mathit{h}}+{\mathit{R}}_{\mathit{L}}\right)}^2}{{\left\{{\left({\mathit{R}}_{\mathit{T}\mathit{h}}+{\mathit{R}}_{\mathit{L}}\right)}^2\right\}}^2}$ 

বা, $0={\left({\mathit{R}}_{\mathit{T}\mathit{h}}+{\mathit{R}}_{\mathit{L}}\right)}^2{{\mathit{V}}_{\mathit{T}\mathit{h}}}^2-{{\mathit{V}}_{\mathit{T}\mathit{h}}}^2{\mathit{R}}_{\mathit{L}}\mathit{✕}2\left({\mathit{R}}_{\mathit{T}\mathit{h}}+{\mathit{R}}_{\mathit{L}}\right)$

বা, ${{\mathit{V}}_{\mathit{T}\mathit{h}}}^2{\mathit{R}}_{\mathit{L}}\mathit{✕}2\left({\mathit{R}}_{\mathit{T}\mathit{h}}+{\mathit{R}}_{\mathit{L}}\right)={\left({\mathit{R}}_{\mathit{T}\mathit{h}}+{\mathit{R}}_{\mathit{L}}\right)}^2{{\mathit{V}}_{\mathit{T}\mathit{h}}}^2$

বা, $2{\mathit{R}}_{\mathit{L}}=\frac{{\left({\mathit{R}}_{\mathit{T}\mathit{h}}+{\mathit{R}}_{\mathit{L}}\right)}^2{{\mathit{V}}_{\mathit{T}\mathit{h}}}^2}{{{\mathit{V}}_{\mathit{T}\mathit{h}}}^2\left({\mathit{R}}_{\mathit{T}\mathit{h}}+{\mathit{R}}_{\mathit{L}}\right)}$

বা, $2{\mathit{R}}_{\mathit{L}}={\mathit{R}}_{\mathit{T}\mathit{h}}+{\mathit{R}}_{\mathit{L}}$

বা, $\therefore {\mathit{R}}_{\mathit{L}}={\mathit{R}}_{\mathit{T}\mathit{h}}$

$\therefore {\mathit{P}}_{\mathit{L}}={\left(\frac{{\mathit{V}}_{\mathit{T}\mathit{h}}}{{\mathit{R}}_{\mathit{T}\mathit{h}}+{\mathit{R}}_{\mathit{L}}}\right)}^2{\mathit{R}}_{\mathit{L}}$ $=\frac{{{\mathit{V}}_{\mathit{T}\mathit{h}}}^2}{{\left({\mathit{R}}_{\mathit{L}}+{\mathit{R}}_{\mathit{L}}\right)}^2}{\mathit{R}}_{\mathit{L}}$ $=\frac{{{\mathit{V}}_{\mathit{T}\mathit{h}}}^2}{{\left(2{\mathit{R}}_{\mathit{L}}\right)}^2}{\mathit{R}}_{\mathit{L}}$ $=\frac{{{\mathit{V}}_{\mathit{T}\mathit{h}}}^2}{4{\mathit{R}}_{\mathit{L}}^2}{\mathit{R}}_{\mathit{L}}$ $=\frac{{{\mathit{V}}_{\mathit{T}\mathit{h}}}^2}{4{\mathit{R}}_{\mathit{L}}}$ 

সর্বোচ্চ ক্ষমতার শর্ত

লোডে সর্বোচ্চ ক্ষমতা পাওয়া যাবে যদি ও কেবল যদি লোড রেজিস্ট্যান্স সোর্স রেজিস্ট্যান্স বা সমতুল্য থেভেনিন রেজিস্ট্যান্সের সমান (অর্থাৎ ${\mathit{R}}_{\mathit{L}}={\mathit{T}}_{\mathit{T}\mathit{h}}$) হয়।