নোডাল এনালাইসিস কি, এটি প্রয়োগ করার নিয়ম ও এর গনিত সমাধান(Nodal Analysis in Bengali)

নোডাল এনালাইসিস ডিসি সার্কিট সহজে উপস্থাপন করার অন্যতম জনপ্রিয় একটি পদ্ধতি যার সাহাযে বিভিন্ন নোড এর ভোল্টেজ সরাসরি বের করা যায়। অন্যান্য থিওরেমের সাহায্যে প্রথমে কারেন্ট বের করে তারপর ওহমের সূত্র ব্যবহার করে ভোল্টেজ বের করতে হয়।

নোডাল এনালাইসিস প্রয়োগ করার নিয়ম

1. সার্কিটের সবচেয়ে কমন বিন্দুতে গ্রাউন্ড বা রেফারেন্স নোড বা ০ ভোল্টেজ ধরতে হবে।
2. কয়েকটি শাখার কমন বিন্দুতে নোড নিতে হবে।
3. এরপর কারশপের কারেন্ট সূত্র প্রয়োগ করতে হবে। এক্ষেত্রে আগত কারেন্ট ঋণাত্মক ও নির্গত কারেন্ট ধনাত্মক ধরতে হবে।

   

   চিত্রঃ নোডাল এনালাইসিস

নোডাল এনালাইসিস ব্যবহার করে নিচে কয়েকটি  অংক করে দেখানো হলো।

সমস্যা-১: নোডাল এনালাইসিস ব্যবহার করে নিচের চিত্র হতে ${\mathit{I}}_2$ ও ${\mathit{V}}_2$ এর মান বের করতে হবে।

সমাধানঃ

১। প্রথমে গ্রউন্ড ভোল্টেজ বা শূন্য ভোল্টেজ নিয়ে নিই।

২। এরপর দুয়ের অধিক শাখা যেখানে মিলে সেই বিন্দুতে নোড নিই। গ্রাউন্ড ও নোড নিলে সার্কিট নিচের সার্কিটের মত দেখাবে। ধরি, Node-A বিন্দুতে ভোল্টেজ ${\mathit{V}}_{\mathit{A}}$ এবং Node-B বিন্দুতে ভোল্টেজ ${\mathit{V}}_{\mathit{B}}$

৩। এখন প্রত্যেক নোডে আলাদা আলাদা করে কারশপের কারেন্ট সূত্র প্রয়োগ করি।

Node-A: 

${\mathit{R}}_2$ রেজিস্টর দিয়ে নির্গত কারেন্ট ${\mathit{V}}_{\mathit{A}}∕{\mathit{R}}_2$, ${\mathit{R}}_1$ রেজিস্টর দিয়ে নির্গত কারেন্ট $\left({\mathit{V}}_{\mathit{A}}-2\right)∕{\mathit{R}}_1$ এবং ${\mathit{R}}_3$ রেজিস্টর দিয়ে নির্গত কারেন্ট $\left({\mathit{V}}_{\mathit{A}}-{\mathit{V}}_{\mathit{B}}\right)∕{\mathit{R}}_3$. এখানে হিসাবের সুবিধার্থে সবগুলো কারেন্টকে নির্গত ধরা হয়েছে। কোন কারণে তা আগত হলে (-) ঋণাত্মক চিহ্ন দ্বারা তা ঠিক হয়ে যাবে। এক্ষেত্রে নিচের সমীকরণ পাওয়া যাবে।

$\frac{{\mathit{V}}_{\mathit{A}}}{{\mathit{R}}_2}+\frac{{\mathit{V}}_{\mathit{A}}-2}{{\mathit{R}}_1}+\frac{{\mathit{V}}_{\mathit{A}}-{\mathit{V}}_{\mathit{B}}}{{\mathit{R}}_3}=0$
$\mathit{ব}\mathit{া},\frac{{\mathit{V}}_{\mathit{A}}}{2}+\frac{{\mathit{V}}_{\mathit{A}}-2}{1}+\frac{{\mathit{V}}_{\mathit{A}}-{\mathit{V}}_{\mathit{B}}}{3}=0$
$\mathit{ব}\mathit{া},0.5{\mathit{V}}_{\mathit{A}}+{\mathit{V}}_{\mathit{A}}-2+0.33{\mathit{V}}_{\mathit{A}}-0.33{\mathit{V}}_{\mathit{B}}=0$

$\mathit{ব}\mathit{া},1.83{\mathit{V}}_{\mathit{A}}=2+0.33{\mathit{V}}_{\mathit{B}}$
$\mathit{ব}\mathit{া},{\mathit{V}}_{\mathit{A}}-=1.09+0.18{\mathit{V}}_{\mathit{B}}$ $....\left(1\right)$

Node-B:

Node-A এর মতো Node-B এর ক্ষেত্রে নিচের সমীকরণ পাওয়া যাবে।

$\frac{{\mathit{V}}_{\mathit{B}}}{{\mathit{R}}_4}+\frac{{\mathit{V}}_{\mathit{B}}-{\mathit{V}}_{\mathit{A}}}{{\mathit{R}}_3}-5=0$

$\mathit{ব}\mathit{া},\frac{{\mathit{V}}_{\mathit{B}}}{4}+\frac{{\mathit{V}}_{\mathit{B}}-{\mathit{V}}_{\mathit{A}}}{3}-5=0$

$\mathit{ব}\mathit{া},0.25{\mathit{V}}_{\mathit{B}}+0.33{\mathit{V}}_{\mathit{B}}-0.33{\mathit{V}}_{\mathit{A}}=5$

$\mathit{ব}\mathit{া},0.58{\mathit{V}}_{\mathit{B}}-0.33\left(1.09+0.18{\mathit{V}}_{\mathit{B}}\right)=5$

$\mathit{ব}\mathit{া},0.58{\mathit{V}}_{\mathit{B}}-0.36-0.06{\mathit{V}}_{\mathit{B}}=5$

$\mathit{ব}\mathit{া},0.52{\mathit{V}}_{\mathit{B}}=5+0.36$

$\mathit{ব}\mathit{া},{\mathit{V}}_{\mathit{B}}=10.31\mathrm{}\mathit{V}$ $...\left(2\right)$

সুতরাং  ${\mathit{V}}_{\mathit{A}}=1.09+0.18{\mathit{V}}_{\mathit{B}}=1.09+0.182\times 10.31=2.97\mathrm{}\mathit{V}\left(\mathit{A}\mathit{n}\mathit{s}.\right)$

এবং  ${\mathit{I}}_2=\frac{{\mathit{V}}_{\mathit{A}}}{{\mathit{R}}_2}=\frac{2.97}{2}=1.48\mathrm{}\mathit{A}\left(\mathit{A}\mathit{n}\mathit{s}.\right)$

উল্লেখ্য ভেরিয়েবলে/চলকের সমান সংখ্যক সমীকরণ থাকতে হবে। তা না হলে সব চলকের মান বের করা যাবে না।