জটিল সার্কিট কম সময় ও সহজে সমাধান করার একটি জনপ্রিয় পদ্ধতি হচ্ছে নর্টনস থিওরেম। সার্কিটের কোনো নোডে যখন উভউদিক থেকে কারেন্ট আসে তখন এই থিওরেম ব্যবহার করে ঐ নোডের কারেন্ট বের করা যায়।
এডওয়ার্ড এল. নর্টন (Edward L. Norton:1898 – 1983) ১৯২৬ সালে থেভেনিন থিওরেম নিয়ে গবেষণা করারা সময় এই থিওরেম আবিষ্কার করেন। তাই তার নাম অনুসারে এটি নর্টনের থিওরেম নামে পরিচিত।
নর্টনস থিওরেম কি
কোনো লিনিয়ার বাই-লেটারাল জটিল সার্কিটকে কেবল মাত্র একটি কারেন্ট সোর্স ও একটি প্যারালাল/সমানতরাল রেজিস্টেন্স এর মাধ্যমে প্রকাশ করার পদ্ধতি হচ্ছে নর্টনের থিওরেম।
এই থিওরেম ব্যবহারের নিয়ম অনেকটা থেভেনিন থেওরেম এর মতো। তবে পার্থক্য এই থেভেনিন থিওরেমে একটি ভোল্টেজ সোর্স ও সিরিজ রেজিস্টেন্সে রূপান্তর করা হয় অন্যদিকে নর্টনের থিওরেমে কারেন্ট সোর্স ও সিরিজ রেজিস্টেন্সে রূপান্তর করা হয়।
নর্টনস থিওরেম প্রয়োগের নিয়ম
- যে নোড$(R_{Load})$-এর কারেন্ট বের করতে হবে তা সার্কিট হতে পৃথক করে উক্ত নোড শর্ট করতে হবে।
- এরপর উক্ত নোডে শর্ট সার্কিট কারেন্ট, $I_N$ বের করতে হবে।
- নর্টনস রেজিস্টে, $R_N$ বের করতে হবে। $R_N$ বের করার সময় ভোল্টেজ সোর্স গুলোকে শর্ট-সার্কিট এবং কারেন্ট-সোর্স গুলোকে ওপেন সার্কিট অবস্থায় রাখতে হবে।
- এরপর $V_N$ , $R_N$ ও $R_{Load}$ দিয়ে সমতুল্য নর্টন সার্কিট আকতে হবে এবং কারেন্ট বা ভোল্টেজের মান বের করতে হবে।
নর্টনের থিওরেম ব্যবহার করে নিচে কয়েকটি অংক করে দেখানো হলো।
সমস্যা-১: নর্টনের থিওরেম ব্যবহার করে নিচের চিত্র হতে $I_2$ ও $V_2$ এর মান বের করতে হবে।
সমাধানঃ
1. $R_2$ নোডকে বিচ্ছিন্ন করে শর্ট সার্কিট করলে নিচের সমতুল্য সার্কিট পাওয়া যাবে।
2. এই সার্কিট হতে $I_N$ বের করতে হবে। এখানে, $I_N = $ $I_1+I_2$
$ஃ\, I_1 = 2/R_1$ $= 2/1 = 2\ A$
$এবং\, I_2 = {5×R_4}/{R_4 + R_3}$ $= {5×4}/{4+3} = 2.86\ A$
$ஃ\, I_N = I_1 + I_2$ $= 2 + 2.86 = 4.86\ A$
3. নর্টন রেজিস্টেন্স, $R_N = R_1\ || (R_3 + R_4)$ $= 1\ || (3+4) = 0.875\ A$
4. নর্টন কারেন্ট $I_N$, নর্টন রেজিস্টেন্স $R_N$, লোড রেজিস্টেন্স $R_2$, সার্কিটে প্রতিস্থাপন করলে নিচের সমতুল্য নর্টন সার্কিট পাওয়া যাবে।
 |
| নর্টন সমতুল্য সার্কিট |
$ஃ\, I_2 = {I_N×R_N}/{R_N + R_2}$ $= {4.86×0.875}/{0.875+2} = 1.48\ A(Ans.)$
$এবং\, V_2 = {I_2×R_2} = 1.48 × 2 = 2.96\ V(Ans.)$
কোন মন্তব্য নেই:
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন