নর্টনস থিওরেম ও এটি ব্যবহারের নিয়ম(Nortons Theorem in Bangla)

জটিল সার্কিট কম সময় ও সহজে সমাধান করার একটি জনপ্রিয় পদ্ধতি হচ্ছে নর্টনস থিওরেম। সার্কিটের কোনো নোডে যখন উভউদিক থেকে কারেন্ট আসে তখন এই থিওরেম ব্যবহার করে ঐ নোডের কারেন্ট বের করা যায়।

এডওয়ার্ড এল. নর্টন (Edward L. Norton:1898 – 1983) ১৯২৬ সালে থেভেনিন থিওরেম নিয়ে গবেষণা করারা সময় এই থিওরেম আবিষ্কার করেন। তাই তার নাম অনুসারে এটি নর্টনের থিওরেম নামে পরিচিত।

নর্টনস থিওরেম কি

কোনো লিনিয়ার বাই-লেটারাল জটিল সার্কিটকে কেবল মাত্র একটি কারেন্ট সোর্স ও একটি প্যারালাল/সমানতরাল রেজিস্টেন্স এর মাধ্যমে প্রকাশ করার পদ্ধতি হচ্ছে নর্টনের থিওরেম।

এই থিওরেম ব্যবহারের নিয়ম অনেকটা থেভেনিন থেওরেম এর মতো। তবে পার্থক্য এই থেভেনিন থিওরেমে একটি ভোল্টেজ সোর্স ও সিরিজ রেজিস্টেন্সে রূপান্তর করা হয় অন্যদিকে নর্টনের থিওরেমে কারেন্ট সোর্স ও সিরিজ রেজিস্টেন্সে রূপান্তর করা হয়।

নর্টনস থিওরেম প্রয়োগের নিয়ম

কোনো সার্কিটে নর্টনের থিওরেম প্রয়োগ করার জন্য নিচের পদ্ধতিগুলো অনুসরণ করতে হবে

1. যে নোড$\left({\mathit{R}}_{\mathit{L}\mathit{o}\mathit{a}\mathit{d}}\right)$-এর কারেন্ট বের করতে হবে তা সার্কিট হতে পৃথক করে উক্ত নোড শর্ট করতে হবে।
2. এরপর উক্ত নোডে শর্ট সার্কিট কারেন্ট,  ${\mathit{I}}_{\mathit{N}}$ বের করতে হবে।
3. নর্টনস রেজিস্টে, ${\mathit{R}}_{\mathit{N}}$  বের করতে হবে। ${\mathit{R}}_{\mathit{N}}$ বের করার সময় ভোল্টেজ সোর্স গুলোকে শর্ট-সার্কিট এবং কারেন্ট-সোর্স গুলোকে ওপেন সার্কিট অবস্থায় রাখতে হবে।
4. এরপর ${\mathit{V}}_{\mathit{N}}$ , ${\mathit{R}}_{\mathit{N}}$ ও ${\mathit{R}}_{\mathit{L}\mathit{o}\mathit{a}\mathit{d}}$ দিয়ে সমতুল্য নর্টন সার্কিট আকতে হবে এবং কারেন্ট বা ভোল্টেজের মান বের করতে হবে।

নর্টনের থিওরেম ব্যবহার করে নিচে কয়েকটি  অংক করে দেখানো হলো।

সমস্যা-১: নর্টনের থিওরেম ব্যবহার করে নিচের চিত্র হতে ${\mathit{I}}_2$ ও ${\mathit{V}}_2$ এর মান বের করতে হবে।

সমাধানঃ

1. ${\mathit{R}}_2$ নোডকে বিচ্ছিন্ন করে শর্ট সার্কিট করলে নিচের সমতুল্য সার্কিট পাওয়া যাবে।

2. এই সার্কিট হতে ${\mathit{I}}_{\mathit{N}}$ বের করতে হবে। এখানে, ${\mathit{I}}_{\mathit{N}}=$ ${\mathit{I}}_1+{\mathit{I}}_2$

$\mathit{ஃ}{\mathit{I}}_1=\frac{2}{{\mathit{R}}_1}$ $=\frac{2}{1}=2\mathrm{}\mathit{A}$

$\mathit{এ}\mathit{ব}\mathit{ং}{\mathit{I}}_2=\frac{5\times {\mathit{R}}_4}{{\mathit{R}}_4+{\mathit{R}}_3}$ $=\frac{5\times 4}{4+3}=2.86\mathrm{}\mathit{A}$

$\mathit{ஃ}{\mathit{I}}_{\mathit{N}}={\mathit{I}}_1+{\mathit{I}}_2$ $=2+2.86=4.86\mathrm{}\mathit{A}$

3. নর্টন রেজিস্টেন্স, ${\mathit{R}}_{\mathit{N}}={\mathit{R}}_1\mathrm{}||\left({\mathit{R}}_3+{\mathit{R}}_4\right)$ $=1\mathrm{}||\left(3+4\right)=0.875\mathrm{}\mathit{A}$

4. নর্টন কারেন্ট ${\mathit{I}}_{\mathit{N}}$, নর্টন রেজিস্টেন্স ${\mathit{R}}_{\mathit{N}}$, লোড রেজিস্টেন্স ${\mathit{R}}_2$, সার্কিটে প্রতিস্থাপন করলে নিচের সমতুল্য নর্টন সার্কিট পাওয়া যাবে।

নর্টন সমতুল্য সার্কিট

$\mathit{ஃ}{\mathit{I}}_2=\frac{{\mathit{I}}_{\mathit{N}}\times {\mathit{R}}_{\mathit{N}}}{{\mathit{R}}_{\mathit{N}}+{\mathit{R}}_2}$ $=\frac{4.86\times 0.875}{0.875+2}=1.48\mathrm{}\mathit{A}\left(\mathit{A}\mathit{n}\mathit{s}.\right)$

$\mathit{এ}\mathit{ব}\mathit{ং}{\mathit{V}}_2={\mathit{I}}_2\times {\mathit{R}}_2=1.48\times 2=2.96\mathrm{}\mathit{V}\left(\mathit{A}\mathit{n}\mathit{s}.\right)$