ভোল্টেজ রেগুলেশন (২য় পোস্ট-অল্টারনেটরে বিভিন্ন ভোল্টেজের সম্পর্ক)

ভোল্টেজ রেগুলেশন সম্পর্কে দ্বিতীয় পোস্টে আপনাদের সবাইকে স্বাগতম। অল্টারনেটর এর সাথে ল্যাগিং, লিডিং অথবা ইনফেজ ( একক পাওয়ার ফ্যাক্টর বিশিষ্ট) লোড সংযুক্ত করলে এর ভেক্টর ডায়াগ্রাম কেমন হবে তা নিয়ে আলোচনা করবো আজকের পোস্টে।

১ম পোস্ট: ভোল্টেজ রেগুলেশন সম্পর্কে আলোচনা

গত পোস্টে ল্যাগিং, লিডিং এবং ইনফেজে থাকা পাওয়ার এর তিনটি সূত্র দেখিয়েছিলাম; আজ তা ব্যাখ্যাসহ উপস্থাপন করবো।

এসি সার্কিটের মৌলিক সূত্র হতে আমরা জানি, সার্কিটের রিয়্যাকটিভ উপাদান (যেমন- রিয়্যাকট্যান্স বা রিয়্যাকটিভ ভোল্টেজ ড্রপ) ভেক্টর ত্রিভুজের উলম্ব বরাবর এবং রেজিস্টিভ উপাদান (যেমন- রেজিস্ট্যান্স বা রেজিস্টিভ ভোল্টেজ ড্রপ) অনুভূমিক থাকে। বুঝার সুবিধার্থে পূর্বেই বলে রাখছি, আমাদের অঙ্কিত ভেক্টর ডায়াগ্রামে কারেন্ট রেফারেন্স হিসেবে ব্যবহৃত হবে।

লোড সম্পূর্ণ রেজিস্টিভ হলে অভ্যন্তরীণ রিয়্যাকট্যান্সের( Xar, Xr) দরুন অল্টারনেটর ল্যাগিং পাওয়ার সরবরাহ করবে। এতে ${\mathit{V}}_{\mathit{p}}$ এবং আর্মেচার ড্রপ, ${\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{R}}_{\mathit{a}}$ একই ফেজে থাকবে কিন্তু সিনক্রোনাস রিয়্যাকট্যান্স, ${\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{X}}_{\mathit{s}}$ 90° আউট অফ ফেজে থাকবে। ফলে ভেক্টর ডায়াগ্রামটি নিম্নরূপে উপস্থাপন করা যায়৷

এখন উপরের ত্রিভুজ হতে পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী পাই-
$\mathit{A}{\mathit{D}}^2=\mathit{A}{\mathit{C}}^2+\mathit{C}{\mathit{D}}^2$
$\mathit{ব}\mathit{া},\mathrm{}\mathit{A}{\mathit{D}}^2={\left(\mathit{A}\mathit{B}+\mathit{B}\mathit{C}\right)}^2+\mathit{C}{\mathit{D}}^2$
$\mathit{ব}\mathit{া},\mathrm{}{\mathit{E}}_{\mathit{g}}^2={\left({\mathit{V}}_{\mathit{p}}+{\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{R}}_{\mathit{a}}\right)}^2+{\left({\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{X}}_{\mathit{s}}\right)}^2$
$\mathit{ব}\mathit{া},\mathrm{}{\mathit{E}}_{\mathit{g}}=\sqrt{{\left({\mathit{V}}_{\mathit{p}}+{\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{R}}_{\mathit{a}}\right)}^2+{\left({\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{X}}_{\mathit{s}}\right)}^2}$

$\mathit{এ}\mathit{খ}\mathit{া}\mathit{ন}\mathit{ে},$
${\mathit{E}}_{\mathit{g}}=\mathit{উ}\mathit{ৎ}\mathit{প}\mathit{ন}\mathit{্}\mathit{ন}\mathrm{}\mathit{ভ}\mathit{ো}\mathit{ল}\mathit{্}\mathit{ট}\mathit{ে}\mathit{জ},$
${\mathit{I}}_{\mathit{a}}=\mathit{আ}\mathit{র}\mathit{্}\mathit{ম}\mathit{ে}\mathit{চ}\mathit{া}\mathit{র}\mathrm{}\mathit{ক}\mathit{া}\mathit{র}\mathit{ে}\mathit{ন}\mathit{্}\mathit{ট},$
${\mathit{V}}_{\mathit{p}}=\mathit{ট}\mathit{া}\mathit{র}\mathit{্}\mathit{ম}\mathit{ি}\mathit{ন}\mathit{া}\mathit{ল}\mathrm{}\mathit{ভ}\mathit{ো}\mathit{ল}\mathit{্}\mathit{ট}\mathit{ে}\mathit{জ}\mathrm{}\mathit{ব}\mathit{া}\mathrm{}\mathit{ফ}\mathit{ে}\mathit{জ}\mathrm{}\mathit{ভ}\mathit{ো}\mathit{ল}\mathit{্}\mathit{ট}\mathit{ে}\mathit{জ},$
${\mathit{R}}_{\mathit{a}}=\mathit{আ}\mathit{র}\mathit{্}\mathit{ম}\mathit{ে}\mathit{চ}\mathit{া}\mathit{র}\mathrm{}\mathit{র}\mathit{ে}\mathit{জ}\mathit{ি}\mathit{স}\mathit{্}\mathit{ট}\mathit{ে}\mathit{ন}\mathit{্}\mathit{স},$
${{\mathit{X}}_{\mathit{a}}^{}}_{\mathit{r}}^{}=\mathit{আ}\mathit{র}\mathit{্}\mathit{ম}\mathit{ে}\mathit{চ}\mathit{া}\mathit{র}\mathrm{}\mathit{র}\mathit{ি}\mathit{য}\mathit{়}\mathit{্}\mathit{য}\mathit{া}\mathit{ক}\mathit{ট}\mathit{্}\mathit{য}\mathit{া}\mathit{ন}\mathit{্}\mathit{স}\mathit{এ}\mathit{ব}\mathit{ং}$
${\mathit{X}}_{\mathit{L}}=\mathit{ল}\mathit{ি}\mathit{ক}\mathit{ে}\mathit{জ}\mathrm{}\mathit{র}\mathit{ি}\mathit{য}\mathit{়}\mathit{্}\mathit{য}\mathit{া}\mathit{ক}\mathit{ট}\mathit{্}\mathit{য}\mathit{া}\mathit{ন}\mathit{্}\mathit{স}$$
${\mathit{X}}_{\mathit{s}}={{\mathit{X}}_{\mathit{a}}^{}}_{\mathit{r}}^{}+{\mathit{X}}_{\mathit{r}}=\mathit{স}\mathit{ি}\mathit{ন}\mathit{ক}\mathit{্}\mathit{র}\mathit{ো}\mathit{ন}\mathit{া}\mathit{স}\mathrm{}\mathit{র}\mathit{ি}\mathit{য}\mathit{়}\mathit{্}\mathit{য}\mathit{া}\mathit{ক}\mathit{ট}\mathit{্}\mathit{য}\mathit{া}\mathit{ন}\mathit{্}\mathit{স}$

এখন লোড রেজিস্টিভ না হয় ইন্ডাক্টিভ হলে, লোডের আনুভূমিক ও উলম্ব উপাদানগুলো যথাক্রমে ${\mathit{V}}_{\mathit{p}}\mathit{C}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{\theta }$ ও ${\mathit{V}}_{\mathit{p}}\mathit{S}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\theta }$ হবে, যেখানে লোডের পাওয়ার ফ্যাক্টর Cosθ. নিচে এই মানগুলো ভেক্টর ডায়াগ্রামে উপস্থাপন করে দেখানো হলো। এখানে ${\mathit{V}}_{\mathit{p}}\mathit{C}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{\theta }$ ও ${\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{R}}_{\mathit{a}}$ কারেন্টের সাথে একই ফেজে থাকবে কিন্তু রিয়্যাকটিভ উপাদান ${\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{X}}_{\mathit{a}}$ ও ${\mathit{V}}_{\mathit{p}}\mathit{S}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\theta }$ কারেন্টের সাথে 90° আউট অফ ফেজে থাকবে।

এখন উপরের ভেক্টর চিত্র হতে পাই-
$\mathit{A}{\mathit{F}}^2=\mathit{A}{\mathit{D}}^2+\mathit{D}{\mathit{F}}^2$
$\mathit{ব}\mathit{া},\mathrm{}\mathit{A}{\mathit{F}}^2={\left(\mathit{A}\mathit{C}+\mathit{C}\mathit{D}\right)}^2+{\left(\mathit{D}\mathit{E}+\mathit{E}\mathit{F}\right)}^2$
$\mathit{ব}\mathit{া},\mathrm{}{\mathit{E}}_{\mathit{g}}^2={\left({\mathit{V}}_{\mathit{p}}\mathit{C}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{\theta }+{\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{R}}_{\mathit{a}}\right)}^2+{\left({\mathit{V}}_{\mathit{p}}\mathit{S}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\theta }+{\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{X}}_{\mathit{s}}\right)}^2$
$\mathit{ব}\mathit{া},\mathrm{}{\mathit{E}}_{\mathit{g}}=\sqrt{{\left({\mathit{V}}_{\mathit{p}}\mathit{C}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{\theta }+{\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{R}}_{\mathit{a}}\right)}^2+{\left({\mathit{V}}_{\mathit{p}}\mathit{S}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\theta }+{\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{X}}_{\mathit{s}}\right)}^2}$

এখন লোড পাওয়ার ফ্যাক্টর লিডিং হলে ল্যাগিং এর মত একই ঘটনা ঘটবে৷ তবে এক্ষেত্রে ফেজ কোন, θ ঋণাত্মক হবে৷ ফলে Cos(-θ) = Cosθ এবং $\mathit{S}\mathit{i}\mathit{n}\left(-\mathit{\theta }\right)=-\mathit{S}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\theta }$ হবে। ফলে সমান্য পরিবর্তন থাকবে যা নিচের ভেক্টর ডায়াগ্রামে দেখানো হয়েছে।

উপরের চিত্র হতে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই-
$\mathit{A}{\mathit{F}}^2=\mathit{A}{\mathit{D}}^2+\mathit{D}{\mathit{F}}^2$
$\mathit{ব}\mathit{া},\mathrm{}\mathit{A}{\mathit{F}}^2={\left(\mathit{A}\mathit{B}+\mathit{B}\mathit{D}\right)}^2+{\left(\mathit{D}\mathit{E}-\mathit{E}\mathit{F}\right)}^2$
$\mathit{ব}\mathit{া},\mathrm{}{\mathit{E}}_{\mathit{g}}^2={\left({\mathit{V}}_{\mathit{p}}\mathit{C}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{\theta }+{\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{R}}_{\mathit{a}}\right)}^2+{\left({\mathit{V}}_{\mathit{p}}\mathit{S}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\theta }-{\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{X}}_{\mathit{s}}\right)}^2$  $\left[\because {\left({\mathit{V}}_{\mathit{p}}\mathit{S}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\theta }-{\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{X}}_{\mathit{s}}\right)}^2={\left({\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{X}}_{\mathit{s}}-{\mathit{V}}_{\mathit{p}}\mathit{S}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\theta }\right)}^2\right]$
$\mathit{ব}\mathit{া},\mathrm{}{\mathit{E}}_{\mathit{g}}=\sqrt{{\left({\mathit{V}}_{\mathit{p}}\mathit{C}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{\theta }+{\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{R}}_{\mathit{a}}\right)}^2+{\left({\mathit{V}}_{\mathit{p}}\mathit{S}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\theta }-{\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{X}}_{\mathit{s}}\right)}^2}$

একটি উদাহরণের সাহায্যে ব্যাখ্যা করলে বিষয়টি বুঝতে সহজ হবে।

প্রশ্নঃ একটি $1000\mathrm{}\mathit{k}\mathit{V}\mathit{A},4600\mathrm{}\mathit{V},50\mathrm{}\mathit{H}\mathit{z}$ Y কানেক্টেড অল্টারনেটরের প্রতি ফেজে আর্মেচার রেজিসট্যান্স এবং সিনক্রোনাস রিয়্যাকট্যান্স যথাক্রমে 2Ω এবং 20Ω হলে ফুল লোডে এবং (i) একক লোড পাওয়ার ফ্যাক্টরে (ii) 0.75 ল্যাগিং লোড পাওয়ার ফ্যাক্টরে (iii) 0.75 লিডিং লোড পাওয়ার ফ্যাক্টরে ভোল্টেজ রেগুলেশন কত?

${\mathit{V}}_{\mathit{p}}=\frac{{\mathit{V}}_{\mathit{L}}}{\sqrt{3}}=\frac{4600}{\sqrt{3}}=2660$
${\mathit{I}}_{\mathit{p}}=\frac{\mathit{k}\mathit{V}\mathit{A}\times 1000}{3{\mathit{V}}_{\mathit{p}}}=\frac{\mathit{k}\mathit{V}\mathit{A}\times 1000}{3\times 2660}=125\mathrm{}\mathit{A}$
$\mathit{এ}\mathit{খ}\mathit{া}\mathit{ন}\mathit{ে},\mathrm{}{\mathit{I}}_{\mathit{p}}={\mathit{I}}_{\mathit{a}}$
$\mathit{ত}\mathit{া}\mathit{হ}\mathit{ল}\mathit{ে},\mathrm{}{\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{R}}_{\mathit{a}}=125\times 2=250$
$\mathit{এ}\mathit{ব}\mathit{ং}\mathrm{}{\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{X}}_{\mathit{a}}=125\times 20=2500$

(i) একক লোড পাওয়ার ফ্যাক্টরে
${\mathit{E}}_{\mathit{g}}=\sqrt{{\left({\mathit{V}}_{\mathit{p}}+{\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{R}}_{\mathit{a}}\right)}^2+{\left({\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{X}}_{\mathit{s}}\right)}^2}$
$\mathrm{}=\sqrt{{\left(2660+250\right)}^2+{2500}^2}$
$\mathrm{}=3836$ V/phase

$\therefore \mathrm{}\mathit{V}\mathit{R}\%=\frac{{\mathit{E}}_{\mathit{g}}-{\mathit{V}}_{\mathit{p}}}{{\mathit{V}}_{\mathit{p}}}\times 100\%$
$\mathrm{ }=\frac{3836-2660}{2660}\times 100\%$
$\mathrm{ }=42.2\%$

(ii) 0.75 ল্যাগিং লোড পাওয়ার ফ্যাক্টরে
${\mathit{E}}_{\mathit{g}}=\sqrt{{\left({\mathit{V}}_{\mathit{p}}+{\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{R}}_{\mathit{a}}\right)}^2+{\left({\mathit{V}}_{\mathit{p}}\mathit{S}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\theta }+{\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{X}}_{\mathit{s}}\right)}^2}$
$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}=\sqrt{{\left(2660\times 0.75+250\right)}^2+{\left(26600.66+2500\right)}^2}$
$\mathrm{}=\sqrt{{2245}^2+{4259}^2}=4814$ V/phase

$\therefore \mathrm{}\mathit{V}\mathit{R}\%=\frac{{\mathit{E}}_{\mathit{g}}-{\mathit{V}}_{\mathit{p}}}{{\mathit{V}}_{\mathit{p}}}\times 100\%$
$\mathrm{ }=\frac{4814-2660}{2660}\times 100\%$
$\mathrm{ }=80.98\%$

(ii) 0.75 লিডিং লোড পাওয়ার ফ্যাক্টরে
${\mathit{E}}_{\mathit{g}}=\sqrt{{\left({\mathit{V}}_{\mathit{p}}+{\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{R}}_{\mathit{a}}\right)}^2+{\left({\mathit{V}}_{\mathit{p}}\mathit{S}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\theta }-{\mathit{I}}_{\mathit{a}}{\mathit{X}}_{\mathit{s}}\right)}^2}$
$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}=\sqrt{{\left(2660\times 0.75+250\right)}^2+{\left(26600.66-2500\right)}^2}$
$\mathrm{}=\sqrt{{2245}^2+{742}^2}=2364$ V/phase

$\therefore \mathrm{}\mathit{V}\mathit{R}\%=\frac{{\mathit{E}}_{\mathit{g}}-{\mathit{V}}_{\mathit{p}}}{{\mathit{V}}_{\mathit{p}}}\times 100\%$
$\mathrm{ }=\frac{2364-2660}{2660}\times 100\%$
$\mathrm{ }=-11.13\%$

উপরের উদাহরণ থেকে বোঝা যায়, রেজিস্টিভ ও ইন্ডাকটিভ লোডের ক্ষেত্রে ভোল্টেজ রেগুলেশন ধনাত্মক এবং ক্যাপাসিটিভ লোডের ক্ষেত্রে ঋণাত্মক হয়।

আজকের মতো এখানেই শেষ করছি। আগামী পোস্টে অল্টার্নেটরের ভোল্টেজ রেগুলেশন নির্ণয়ের বিভিন্ন প্রকার পদ্ধতি নিয়ে আলোচনা করবো। আর আমাদের পোস্ট কেমন লাগে আশা করি কমেন্টে জানাতে ভুলবেননা।