ইউনিভার্সেল গেট দিয়ে এক্সক্লুসিভ গেট তৈরি করবেন কিভাবে

ইউনিভার্সেল গেট ব্যবহার করে যে কোন গেট বাস্তবায়ন করা যায়। আজকের পোস্টে NAND গেট এবং NOR গেট ব্যবহার করে এক্সক্লুসিভ অর এবং এক্সক্লুসিভ নর গেট বাস্তবায়ন করে দেখাবো।

NAND গেট দিয়ে X-OR গেট তৈরি

একটি দুই ইনপুট বিশিষ্ট এক্সক্লুসিভ অর গেটের  দুটি ইনপুট A এবং B হলে আউটপুট, $Y = A↖{-}B + AB↖{-}$ হবে। এখন NAND গেট ব্যবহার করে X-OR গেট করতে হলে উল্লেখিত সমীকরণকে ডিমরগান'স $(\ov{A + B} = A↖{-} . B↖{-})$ উপপাদ্য ব্যবহার করে প্রোডাক্ট আকারে প্রকাশ করতে হবে।

$Y = A↖{-}B + AB↖{-}$$\; \: = \ov {\ov{ {A↖{-}B + AB↖{-}}}↖{}$$\; \; = \ov{{\ov {A↖{-}B} . \ov {AB↖{-}}}↖{}$

উপরের সমীকরণ অনুযায়ী NAND গেট দিয়ে X-OR গেটের লজিক সার্কিট নিম্নরূপ পাওয়া যাবে।

NOR গেট দিয়ে X-OR গেট তৈরি

নর গেটের সাহায্যে এক্সক্লুসিভ অর গেট তৈরি করতে হলে এক্সক্লুসিভ অরগেটের সমীকরণকে Sum আকারে প্রকাশ করতে হবে। এক্ষেত্রে ডিমরগান'স উপপাদ্য ব্যবহার করে রূপান্তর প্রক্রিয়া নিমরূপ।

$Y = {A↖{-}B} + AB↖{-}$ $\; \: = \ov {\ov {A↖{-}B}↖{}} +  \ov {\ov {AB↖{-}}↖{}}$ $\; \; = \ov {\ov {A↖{-}}↖{}+ \ov B↖{}}+ \ov {\ov A↖{} + \ov {B↖{-}}↖{}}$ $\; \: = \ov {A+B↖{-}}+ \ov {A↖{-}+B}$

উপরের সমীকরণ অনুযায়ী NOR গেট দিয়ে X-OR গেটের লজিক সার্কিট নিম্নরূপ পাওয়া যাবে।

NAND গেট দিয়ে X-NOR গেট ও NOR গেট দিয়ে X-NOR গেট নিচে তৈরি দেখানো হলো।

NAND গেট দিয়ে X-NOR গেট তৈরি

$Y = A↖{-}B↖{-} + AB$ $= \ov {\ov {A↖{-}B↖{-} + AB } ↖{}}$ $=\ov {\ov {A↖{-}.B↖{-} }.\ov {A.B}↖{}}$

NOR গেট দিয়ে X-NOR গেট তৈরি

$Y = A↖{-}B↖{-} + AB$ $=\; \: \ov {\ov {A↖{-}B↖{-}}↖{}} + \ov{\ov{AB}↖{}}$ $=\ov {{\ov {A↖{-}}+\ov {B↖{-}}}↖{}} + \ov{{\ov {A}+\ov {B}}↖{}}$ $=↖{}\ov {A+B} + \ov{A ↖{-}+B↖{-}}$