ডিসি মোটরের দক্ষতা ও সর্বোচ্চ দক্ষতা (Efficiency and Maximum Efficiency of DC Motor)

উপরের চিত্রে একটি ডিসি সিরিজ মোটরের চিত্র দেয়া হয়েছে। ডিসি সাপ্লাই দিলে মোটরে আর্মেচার কারেন্ট ${\mathit{I}}_{\mathit{a}}$ প্রবাহিত হবে এবং মোটর ঘুরতে শুরু করবে।

ডিসি মোটরের দক্ষতা নির্ণয়

মোটরের দক্ষতা বলতে এর আউটপুট পাওয়ার এবং ইনপুট পাওয়ারের অনুপাতকে বোঝায়। যদি গাণিতিকভাবে লিখা হয় তাহলে-

মোটরের দক্ষতা, $\mathit{\eta }=\frac{\mathit{আ}\mathit{উ}\mathit{ট}\mathit{প}\mathit{ু}\mathit{প}\mathit{া}\mathit{ও}\mathit{য}\mathit{়}\mathit{া}\mathit{র}}{\mathit{ই}\mathit{ন}\mathit{প}\mathit{ু}\mathit{ট}\mathit{প}\mathit{া}\mathit{ও}\mathit{য}\mathit{়}\mathit{া}\mathit{র}}$

আবার, $\mathit{ই}\mathit{ন}\mathit{প}\mathit{ু}\mathit{ট}\mathit{প}\mathit{া}\mathit{ও}\mathit{য}\mathit{়}\mathit{া}\mathit{র}=\mathit{আ}\mathit{উ}\mathit{ট}\mathit{প}\mathit{ু}\mathit{ট}\mathit{প}\mathit{া}\mathit{ও}\mathit{য}\mathit{়}\mathit{া}\mathit{র}+\mathit{ল}\mathit{স}$

∴ মোটরের দক্ষতা, $\mathit{\eta }=\frac{\mathit{আ}\mathit{উ}\mathit{ট}\mathit{প}\mathit{ু}\mathit{প}\mathit{া}\mathit{ও}\mathit{য}\mathit{়}\mathit{া}\mathit{র}}{\mathit{আ}\mathit{উ}\mathit{ট}\mathit{প}\mathit{ু}\mathit{প}\mathit{া}\mathit{ও}\mathit{য}\mathit{়}\mathit{া}\mathit{র}+\mathit{ল}\mathit{স}}$

আমরা জানি,

$\mathit{ল}\mathit{স}=\mathit{প}\mathit{র}\mathit{ি}\mathit{ব}\mathit{র}\mathit{্}\mathit{ত}\mathit{ন}\mathit{শ}\mathit{ী}\mathit{ল}\mathrm{}\mathit{ল}\mathit{স}+\mathit{ধ}\mathit{্}\mathit{র}\mathit{ু}\mathit{ব}\mathrm{}\mathit{ল}\mathit{স}$$=\mathit{ক}\mathit{প}\mathit{া}\mathit{র}\mathrm{}\mathit{ল}\mathit{স}+\mathit{ক}\mathit{ো}\mathit{র}\mathrm{}\mathit{ল}\mathit{স}$$={\mathit{R}}_{\mathit{a}}{\mathit{I}}_{\mathit{a}}^2+{\mathit{W}}_{\mathit{c}}$

এবং রোটরে উৎপন্ন মেকানিক্যাল পাওয়ার $={\mathit{E}}_{\mathit{b}}{\mathit{I}}_{\mathit{a}}$

তাহলে মোটরের দক্ষতা, 

$\mathit{\eta }=\frac{{\mathit{E}}_{\mathit{b}}{\mathit{I}}_{\mathit{a}}}{{\mathit{E}}_{\mathit{b}}{\mathit{I}}_{\mathit{a}}+{\mathit{R}}_{\mathit{a}}{\mathit{I}}_{\mathit{a}}^2+{\mathit{W}}_{\mathit{c}}}$

$\Rightarrow \mathit{\eta }=\frac{1}{1+\frac{{\mathit{R}}_{\mathit{a}}{\mathit{I}}_{\mathit{a}}}{{\mathit{E}}_{\mathit{b}}}+\frac{{\mathit{W}}_{\mathit{c}}}{{\mathit{E}}_{\mathit{b}}{\mathit{I}}_{\mathit{a}}}}$

ডিসি মোটরের সর্বোচ্চ দক্ষতার শর্ত নির্ণয়

ডিসি মোটরে সর্বোচ্চ দক্ষতা পাওয়া যাবে যখন উপরের সমীকরণে হরের মান সর্বনিম্ন হবে। যেহেতু সর্বোচ্চ দক্ষতা ধ্রুব তাই উপরের সমীকরণে হরের মানও ধ্রুবক থাকবে। আবার ধ্রুবকের আন্তরিকরণ ফল শূন্য। অর্থাৎ উপরের সমীকরণের হরকে আর্মিচার কারেন্টের সাপেক্ষে ডিফারেনশিয়েট/আন্তরিকরণ করে পাই-

$\frac{\mathit{d}}{\mathit{d}\mathit{t}}\left(1+\frac{{\mathit{R}}_{\mathit{a}}{\mathit{I}}_{\mathit{a}}}{{\mathit{E}}_{\mathit{b}}}+\frac{{\mathit{W}}_{\mathit{c}}}{{\mathit{E}}_{\mathit{b}}{\mathit{I}}_{\mathit{a}}}\right)=0$

$\Rightarrow 0+\frac{{\mathit{R}}_{\mathit{a}}}{{\mathit{E}}_{\mathit{b}}}-\frac{{\mathit{W}}_{\mathit{c}}}{{\mathit{E}}_{\mathit{b}}{\mathit{I}}_{\mathit{a}}^2}=0$

$\Rightarrow {\mathit{R}}_{\mathit{a}}=\frac{{\mathit{W}}_{\mathit{c}}}{{\mathit{I}}_{\mathit{a}}^2}$

$\Rightarrow {\mathit{R}}_{\mathit{a}}{\mathit{I}}_{\mathit{a}}^2={\mathit{W}}_{\mathit{c}}$

অর্থাৎ কপার লস কোর লস এর সমান হলে একটি ডিসি মোটর সর্বোচ্চ দক্ষতায় কাজ করবে।