ট্রুথ টেবিল হতে হাফ অ্যাডার এবং ফুল অ্যাডার বাস্তবায়ন(Half Adder and Full Adder from Truth Table in Bangla)

যে ইলেকট্রনিক সার্কিটের সাহায্যে একাধিক বাইনারি বিট যোগ করা যায় তাকে অ্যাডার সার্কিট বলে। ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স-এ অ্যাডার সার্কিটকে দুই ভাগে ভাগ করা যায়, যথা হাফ অ্যাডার ও ফুল অ্যাডার।

হাফ অ্যাডার

যে অ্যাডার এর সাহায্যে দুটি বাইনারি বিট যোগ করা হয় তাকে হাফ অ্যাডার বলে। এতে পূর্বের কোন সার্কিট হতে কোন ক্যারি (যোগ করার পর যেটা হাতে থাকে তা) থাকে না।

একটি হাফ অ্যাডারে দুটি ইনপুট এবং আউটপুট হিসেবে একটি সাম ও একটি ক্যারি থাকে। দুটি ইনপুট $\left(\mathit{n}=2\right)$ হিসেবে মোট চারটি কন্ডিশন $\left(2^{\mathit{n}}\right)$ দাঁড়াবে। একটি হাফ অ্যাডারের ট্রুথ টেবিল নিচে দেয়া হল।

হাফ অ্যাডারের ট্রুথ টেবিল

Inputs		Outputs		Logic
A	B	Sum, S	Carry, C	S	C
0	0	0	0	$-$	$-$
0	1	1	0	$\mathit{A}\prime \mathit{B}$	$-$
1	0	1	0	$\mathit{A}\mathit{B}\prime$	$-$
1	1	0	1	$-$	$\mathit{A}\mathit{B}$

উপরের টেবিল অনুযায়ী আমরা দুটি সমীকরণ পাই,

$\mathit{S}=\mathit{A}\prime \mathit{B}+\mathit{A}\mathit{B}\prime$ $=\mathit{A}\oplus \mathit{B}$ এবং

$\mathit{C}=\mathit{A}\mathit{B}$

এখন সমীকরণ দুটিকে লজিক সার্কিটের মাধ্যমে প্রকাশ করলে নিচের চিত্র পাওয়া যাবে। 

হাফ অ্যাডার লজিক সার্কিট

ফুল অ্যাডার

যে অ্যাডার এর সাহায্যে ৩টি বাইনারি বিট বা ২টি বাইনারি বিট ও একটি ক্যারি(পূর্ববর্তি সার্কিট হতে) যোগ করা হয় তাকে ফুল অ্যাডার বলে। এতে পূর্বের সার্কিট হতে একটি ক্যারি (যোগ করার পর যেটা হাতে থাকে তা) বিবেচনা করতে হয়।

একটি ফুল অ্যাডারে ৩টি ইনপুট এবং আউটপুট হিসেবে একটি সাম ও একটি ক্যারি পাওয়া যায়। ৩টি ইনপুট $\left(\mathit{n}=3\right)$ হিসেবে মোট ৮টি কন্ডিশন $\left(2^{\mathit{n}}\right)$ দাঁড়াবে। একটি ফুল অ্যাডারের ট্রুথ টেবিল নিচে দেয়া হল।

ফুল অ্যাডারের ট্রুথ টেবিল

Inputs			Outputs		Logic
Cin	B	A	Sum, S	Carry, C	S	Cout
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0	$\mathit{A}\mathit{B}\prime {\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\prime$
0	1	0	1	0	$\mathit{A}\prime \mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\prime$
0	1	1	0	1		$\mathit{A}\mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\prime$
1	0	0	1	0	$\mathit{A}\prime \mathit{B}\prime {\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$
1	0	1	0	1		$\mathit{A}\mathit{B}\prime {\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$
1	1	0	0	1		$\mathit{A}\prime \mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$
1	1	1	1	1	$\mathit{A}\mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$	$\mathit{A}\mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$

উপরের টেবিল অনুযায়ী আমরা দুটি সমীকরণ পাই,

$\mathit{S}=\mathit{A}\mathit{B}\prime {\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\prime +\mathit{A}\prime \mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\prime +\mathit{A}\prime \mathit{B}\prime {\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}+\mathit{A}\mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$ 

$\Rightarrow \mathit{S}=\left(\mathit{A}\prime \mathit{B}+\mathit{A}\mathit{B}\prime \right){\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\prime +\left(\mathit{A}\prime \mathit{B}\prime +\mathit{A}\mathit{B}\right){\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$ 

$\Rightarrow \mathit{S}=\left(\mathit{A}\prime \mathit{B}+\mathit{A}\mathit{B}\prime \right){\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\prime +\left(\mathit{A}\prime \mathit{B}+\mathit{A}\mathit{B}\prime \right)\prime {\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$ $\because \mathit{A}\prime \mathit{B}\prime +\mathit{A}\mathit{B}=\mathit{A}\prime \mathit{B}+\mathit{A}\mathit{B}\prime$

$\Rightarrow \mathit{S}=\left(\mathit{A}\oplus \mathit{B}\right){\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\prime +\left(\mathit{A}\oplus \mathit{B}\right)\prime {\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$

$\Rightarrow \mathit{S}=\mathit{A}\oplus \mathit{B}\oplus {\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$

এবং
${\mathit{C}}_{\mathit{o}\mathit{u}\mathit{t}}=\mathit{A}\mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\prime +\mathit{A}\mathit{B}\prime {\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}+\mathit{A}\prime \mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}+\mathit{A}\mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$

$\Rightarrow {\mathit{C}}_{\mathit{o}\mathit{u}\mathit{t}}=\mathit{A}\mathit{B}\prime {\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}+\mathit{A}\prime \mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}+\mathit{A}\mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\prime +\mathit{A}\mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$

$\Rightarrow {\mathit{C}}_{\mathit{o}\mathit{u}\mathit{t}}=\left(\mathit{A}\mathit{B}\prime +\mathit{A}\prime \mathit{B}\right){\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}+\mathit{A}\mathit{B}\left({\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\prime +{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\right)$

$\Rightarrow {\mathit{C}}_{\mathit{o}\mathit{u}\mathit{t}}=\left(\mathit{A}\oplus \mathit{B}\right){\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}+\mathit{A}\mathit{B}$ $\because \mathit{X}+\mathit{X}\prime =1$

এখন সমীকরণ দুটিকে লজিক সার্কিটের মাধ্যমে প্রকাশ করলে নিচের চিত্র পাওয়া যাবে। 

ফুল অ্যাডার লজিক সার্কিট