হাফ অ্যাডার দিয়ে ফুল অ্যাডার তৈরি (Making a Full Adder Using Half Adder - Bangla)

হাফ অ্যাডার দিয়ে ফুল অ্যাডার বাস্তবায়নের জন্য প্রথমে হাফ অ্যাডারের লজিক সমীকরণ দেখে নিই। এরপর ফুল অ্যাডারের সমীকরণকে সরলীকরণ করলে পাওয়া যাবে আকাঙ্ক্ষিত হাফ অ্যাডার দিয়ে ফুল অ্যাডারের এক্সপ্রেশন।

হাফ অ্যাডারের ট্রুথ টেবিল

Inputs		Outputs		Logic
A	B	Sum, S	Carry, C	S	C
0	0	0	0	$-$	$-$
0	1	1	0	$\mathit{A}\prime \mathit{B}$	$-$
1	0	1	0	$\mathit{A}\mathit{B}\prime$	$-$
1	1	0	1	$-$	$\mathit{A}\mathit{B}$

উপরের টেবিল অনুযায়ী আমরা দুটি সমীকরণ পাই,

$\mathit{S}=\mathit{A}\prime \mathit{B}+\mathit{A}\mathit{B}\prime$ $=\mathit{A}\oplus \mathit{B}$ এবং

$\mathit{C}=\mathit{A}\mathit{B}$

হাফ অ্যাডারের সাহায্যে ফুল অ্যাডার

ফুল অ্যাডার এর সাহায্যে ৩টি বাইনারি বিট বা ২টি বাইনারি বিট ও একটি ক্যারি(পূর্ববর্তি সার্কিট হতে) যোগ করা হয়। একটি ফুল অ্যাডার হাফ অ্যাডারের সাহায্যে তৈরি করা যায়।

সার্কিট আকার জন্য আগে ট্রুথ টেবিল হতে সমীকরণ গঠন করি।

ফুল অ্যাডারের ট্রুথ টেবিল

Inputs			Outputs		Logic
Cin	B	A	Sum, S	Carry, C	S	Cout
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0	$\mathit{A}\mathit{B}\prime {\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\prime$
0	1	0	1	0	$\mathit{A}\prime \mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\prime$
0	1	1	0	1		$\mathit{A}\mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\prime$
1	0	0	1	0	$\mathit{A}\prime \mathit{B}\prime {\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$
1	0	1	0	1		$\mathit{A}\mathit{B}\prime {\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$
1	1	0	0	1		$\mathit{A}\prime \mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$
1	1	1	1	1	$\mathit{A}\mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$	$\mathit{A}\mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$

উপরের টেবিল অনুযায়ী আমরা দুটি সমীকরণ পাই,

$\mathit{S}=\mathit{A}\mathit{B}\prime {\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\prime +\mathit{A}\prime \mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\prime +\mathit{A}\prime \mathit{B}\prime {\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}+\mathit{A}\mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$ 

$\Rightarrow \mathit{S}=\left(\mathit{A}\prime \mathit{B}+\mathit{A}\mathit{B}\prime \right){\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\prime +\left(\mathit{A}\prime \mathit{B}\prime +\mathit{A}\mathit{B}\right){\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$ 

$\Rightarrow \mathit{S}=\left(\mathit{A}\prime \mathit{B}+\mathit{A}\mathit{B}\prime \right){\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\prime +\left(\mathit{A}\prime \mathit{B}+\mathit{A}\mathit{B}\prime \right)\prime {\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$ $\because \mathit{A}\prime \mathit{B}\prime +\mathit{A}\mathit{B}=\mathit{A}\prime \mathit{B}+\mathit{A}\mathit{B}\prime$

$\Rightarrow \mathit{S}=\left(\mathit{A}\oplus \mathit{B}\right){\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\prime +\left(\mathit{A}\oplus \mathit{B}\right)\prime {\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$

$\Rightarrow \mathit{S}=\mathit{A}\oplus \mathit{B}\oplus {\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$

এবং
${\mathit{C}}_{\mathit{o}\mathit{u}\mathit{t}}=\mathit{A}\mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\prime +\mathit{A}\mathit{B}\prime {\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}+\mathit{A}\prime \mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}+\mathit{A}\mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$

$\Rightarrow {\mathit{C}}_{\mathit{o}\mathit{u}\mathit{t}}=\mathit{A}\mathit{B}\prime {\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}+\mathit{A}\prime \mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}+\mathit{A}\mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\prime +\mathit{A}\mathit{B}{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}$

$\Rightarrow {\mathit{C}}_{\mathit{o}\mathit{u}\mathit{t}}=\left(\mathit{A}\mathit{B}\prime +\mathit{A}\prime \mathit{B}\right){\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}+\mathit{A}\mathit{B}\left({\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\prime +{\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}\right)$

$\Rightarrow {\mathit{C}}_{\mathit{o}\mathit{u}\mathit{t}}=\left(\mathit{A}\oplus \mathit{B}\right){\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{n}}+\mathit{A}\mathit{B}$   $\left[\because \mathit{X}+\mathit{X}\prime =1\right]$

এখন সমীকরণ দুটিকে দুটি হাফ অ্যাডারের সাহায্যে প্রকাশ করলে নিচের লজিক সার্কিট পাওয়া যাবে। এখানে হাফ অ্যাডারকে সহজে উপস্থাপনের জন্য একটি ব্লকের মধ্যে রাখা হয়েছে।

যদি পোস্ট ভালো লাগে তাহলে কমেন্টে জানালে আনন্দিত হবো। এছাড়া আমাদের সাইটের পোস্টগুলো কেমন লাগে জানাতে পারেন কমেন্ট বক্সে।